Miniatury matematyczne 71 Anna Gołębiewska Książka

Do Czytelników

W skład tegorocznego tomiku miniatur dla szkół średnich weszły cztery artykuły.
Pierwszy z nich poświęcony jest paraboli.
Ze wszystkich kształtów obłych badanych przez matematyków greckich w starożytności w geometrii szkolnej zachował się jedynie okrąg.
I to wcale nie dlatego, że inne kształty okazały się nieistotne lub nieużyteczne.
Wystarczy przypomnieć, że Ziemia obiega Słońce po elipsie, że gdyby zaniedbać opór powietrza, to wystrzelony pocisk lub kanapka strącona ze stołu poruszałyby się po paraboli i że z powodów czysto geometrycznych najbardziej pożądanym kształtem powierzchni odbijającej (czy to w reflektorze samochodowym, czy to w antenie satelitarnej) jest powierzchnia o przekroju parabolicznym.
Uczeń współczesnej szkoły poznaje parabolę jako wykres funkcji kwadratowej i kojarzy ją raczej z algebrą niż z geometrią.
Nie jest świadom, że w starożytności zdefiniowano ją w sposób czysto geometryczny i udowodniono wiele jej własności.
Czy przyczyną tego stanu rzeczy była trudność w wykreśleniu paraboli w zeszycie?
Dzisiaj, gdy uczeń coraz chętniej zamienia papier i cyrkiel na ekran laptopa i program graficzny, ta przeszkoda znika.
Autor, doświadczony nauczyciel geometrii pokoleń uczniów i studentów, proponuje Wam wspólne, wspomagane komputerowo odkrywanie geometrii paraboli.

Druga miniatura nosi nieco mylący tytuł
Trzeba sobie pomagać.
Nie chodzi tu jednak o stosunki międzyludzkie i kooperacją, a o pomaganie sobie przy rozwiązywaniu zadań dotyczących jednego działu matematyki metodami wziętymi z zupełnie innego, czasami pozornie bardzo odległego działu.
Autorki na przykładzie zadań pochodzących z różnych olimpiad i konkursów pokazują, jak można rozwiązać problem sformułowany czysto geometrycznie za pomocą metod algebraicznych i odwrotnie, jak użyć geometrii do rozwiązania problemów algebraicznych.
Taki przepływ metod i idei nie jest rzeczą wyjątkową i zwykle prowadzi do ciekawych wniosków, a czasami do powstania nowych dziedzin matematyki — oprócz znanej ze szkoły geometrii analitycznej mamy na przykład geometrię algebraiczną i analityczną teorię liczb.

W następnej miniaturze nie znajdziecie ani zadań szkolnych, ani konkursowych, ani nawet twierdzeń, które mogą okazać się przydatne do ich rozwiązana.
Została ona pomyślana jako opowieść o tym, co obecnie dzieje się w matematyce — oczywiście nie w całej matematyce, a jedynie na pewnym, wybranym odcinku.
Tym odcinkiem jest tak zwana teoria złożoności zajmująca się w pewnym uproszczeniu pytaniem, co można obliczyć za pomocą komputerów. A że jest to raczej opowieść niż wykład, nie zrażajcie się, jeśli pewne szczegóły wydadzą się Wam niejasne i spróbujcie mimo to doczytać ją do końca.

Ostatnia miniatura traktuje o pewnych trójkątach liczbowych.
Najsłynniejszy z nich zwany jest trójkątem Pascala, gdyż siedemnastowieczny francuski matematyk i filozof francuski Błażej Pascal poświęcił mu kilka prac.
Liczby pojawiające się w tym trójkącie mają zarówno interpretację algebraiczną jak i kombinatoryczną i autorzy używają obu interpretacji do dowodu pewnych własności tych liczb.
Mniej znany jest trójkąt nazwany nazwiskiem innego siedemnastowiecznego matematyka i filozofa, tym razem niemieckiego, Gottfrieda Wilhelma Leibniza.
Jakkolwiek liczby występujące w obu trójkątach są ze sobą ściśle powiązane, to trójkąt Leibniza odegrał istotną rolę w rozwoju innej dziedziny matematyki, tak zwanej analizy matematycznej.
Z arytmetycznego punktu widzenia suma nieskończenie wielu składników nie ma sensu.
Jednak dość wcześnie matematycy zauważyli, że wygodnie jest przypisać pewnym ciągom nieskończonym liczbę pełniącą rolę sumy. Najbardziej znany z takich ciągów to ciąg geometryczny o ilorazie mniejszym od jeden.
Jednak próba przypisania sumy pewnym innym ciągom prowadziła do sprzecznych wyników.
Rozpatrywanie nieskończonych ciągów związanych z trójkątem Leibniza było kamieniem milowym na drodze do zrozumienia, jakim ciągom taką sumę można przypisać i jak to precyzyjnie zrobić.
Przykłady takich ciągów znajdziecie w tekście.

Szczegółowe informacje na temat książki Miniatury matematyczne 71

Metody dostawy

Typ wysyłki	Do 298,99 zł	Od 299,00 zł
Automat GLS Punkt GLS	7,99 zł	0,00 zł
Pocztex Punkt ORLEN Paczka DPD Pickup - Punkt odbioru Pocztex Automat DPD Pickup - Automat paczkowy	10,99 zł	0,00 zł
Kurier GLS	12,99 zł	0,00 zł
Pocztex - Kurier 48 Kurier - DPD InPost Kurier	14,99 zł	0,00 zł
InPost Paczkomat 24/7	14,99 zł	0,00 zł
Płatność przy odbiorze	+5 zł	+5 zł

Typ wysyłki Partnerskie punkty odbioru	do 29,98 zł	do 59,99 zł	od 60,00 zł
Gdańsk
Gdańsk – ul. Kartuska 195 A/12	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Gdańsk – ul. Obrońców Wybrzeża 3A lok U5A	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Bydgoszcz
Bydgoszcz – Jerzego Rupniewskiego 11	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Białystok
Białystok – ul. Legionowa 9/1/lok. 29	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Białystok – ul. Warszawska 79 lok. 6	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Częstochowa
Częstochowa – Fonte ul. Jasnogórska 48/1	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Częstochowa – ul. Michałowskiego 11/13	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Gdynia
Gdynia – ul. Krasickiego 10	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Gorzów Wielkopolski
Gorzów Wielkopolski – ul. Garbary 18	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Kraków
Kraków – Przejście podz. Rakowicka i Wita Stwosza	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Kraków – ul. Mitery 8 (obok Kalwaryjskiej)	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Kraków – Nowa Huta, Os. Teatralne 33a	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Kraków – ul. Urzędnicza 30/Lokal	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Kraków – ul. Witosa 39	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Olsztyn
Olsztyn – Punkt Partnerski WIN-CIN ul. Jagielończyka 38	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Poznań
Poznań – Głogowska 60	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Rzeszów
Rzeszów – ul. Podwisłocze 2B/3	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Wrocław
Wrocław – ul. Tęczowa 25	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Wrocław – Tadeusza Kościuszki 49	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Warszawa
Warszawa – ul. Ogrodowa 13/29	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Warszawa – al. Jana Pawła II 61/226	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Warszawa – al. Niepodległości 76/78/111	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Warszawa – ul. Ratuszowa 11	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Kłaj
Kłaj – KŁAJ 650/7	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Skawina
Skawina – Panattoni Park III, ul. Majdzika 15	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Lublin
Lublin – ul. Nadbystrzycka 39	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Łódź
Łódź – Plac Barlickiego BOKS 135	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł
Ząbki
Ząbki – ul. Hugona Kołłątaja 8A	5,99 zł	3,99 zł	0,00 zł