Wydawnictwo:	Aksjomat Toruń
Rodzaj oprawy:	Okładka broszurowa (miękka)
Liczba stron:	56
Format:	16,5x24 cm
Rok wydania:	2019

Zobacz więcej

O książce Miniatury matematyczne 66

Oddajemy do rąk Czytelników sześćdziesiąty szósty numer Miniatur Matematycznych przygotowany przez członków Komitetu Organizacyjnego konkursu Kangur Matematyczny. Tomik ten składa się z trzech miniatur skierowanych do uczniów klas siódmych i ósmych szkół podstawowych. Mamy nadzieję, że również nauczyciele znajdą w nich inspirację i materiał do pracy z młodzieżą.
Rok wydania tej książeczki to jednocześnie rok setnych urodzin Polskiego Towarzystwa Matematycznego patrona konkursu Kangur Matematyczny w Polsce, a także patrona innego konkursu znanych w województwie kujawsko-pomorskim zawodów o nazwie Liga Zadaniowa. Jak pisze autorka pierwszej miniatury, to właśnie zadania z tych zawodów były inspiracją do jej napisania. Artykuł ten dotyczy własności dwusiecznych kątów wewnętrznych i zewnętrznych różnych wielokątów. Autorka skupia się głównie na zagadnieniu powstawania i kształtu wielokąta, którego wierzchołki zostały utworzone przez punkty przecięcia dwusiecznych kątów wewnętrznych albo zewnętrznych danego wielokąta. Na końcu artykułu znajduje się seria zadań do samodzielnego
rozwiązania.
Druga miniatura, której autor już we wstępie nawiązuje do wspomnianej wcześniej rocznicy, inspirowana jest stylem szkolnego podręcznika do algebry autorstwa Stefana Banacha symbolu polskiej matematyki i jednego z pierwszych członków Towarzystwa Matematycznego w Krakowie, które rok później zmieniło nazwę na Polskie Towarzystwo Matematyczne. Artykuł ten pozornie odchodzi tematyką od geometrii, zawiera bowiem rozważania arytmetyczne dotyczące liczb niewymiernych, w szczególności podaje różne znaczenia słowa pierwiastek oraz algebraiczną definicję pierwiastka z liczby jako rozwiązanie pewnego równania. Odejście to jednak jest, jak zauważono wcześniej, pozorne, gdyż odkrycie liczby pierwiastek z dwóch ma korzenie w geometrycznym zagadnieniu wzajemnej relacji długości boku kwadratu i długości jego przekątnej.
Ponadto w artykule znajdziemy szkic konstrukcji potęgi o wykładniku wymiernym, kilka słów o zaokrągleniach a także pewne informacje historyczne związane z prezentowanym tematem. Celem trzeciej miniatury jest, jak twierdzi już na wstępie jej autor, oswojenie Czytelnika z pojęciem ciągu liczbowego, w szczególności opisanego w sposób rekurencyjny. Do zilustrowania prezentowanych treści wykorzystano, podobnie jak w artykule wcześniejszym, najbardziej
znane uczniom liczby niewymierne, tzn. pierwiastek z dwóch oraz . Na ich przykładzie pokazano, jak lokalizować liczby niewymierne na osi liczbowej, budując
ciąg przybliżeń. Następnie autor pokazuje rolę pojęcia ciągu w definicji złotej liczby a także jego zastosowanie do interpretowania problemów kombinatorycznych.
Życzymy miłej lektury!

Szczegółowe informacje na temat książki Miniatury matematyczne 66

Wydawnictwo:	Aksjomat Toruń
EAN:	9788364660689
Autor:	Agnieszka Kruse, Piotr Jęd, Mieczysław K. Mentzen
Rodzaj oprawy:	Okładka broszurowa (miękka)
Liczba stron:	56
Format:	16,5x24 cm
Rok wydania:	2019
Podmiot odpowiedzialny:	NODZYŃSKI PIOTR AKSJOMAT WYDAWNICTWO ul. WITA STWOSZA 1 LOK 87-100 TORUŃ PL e-mail: [email protected]

Warto przeczytać również

Książka

69,28 zł

90,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Czytaj z Albikiem. Ciało Człowieka

Książka

67,99 zł

99,99 zł - sugerowana cena detaliczna

Homer na nasze czasy

Węcowski Marek

Czytaj z Albikiem. Zestaw Pióro + Elementarz Przedszkolaka

Książka

254,80 zł

340,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Czytaj z Albikiem. Zestaw Pióro + Elementarz Przedszkolaka

Książka

69,28 zł

90,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Czytaj z Albikiem. Atlas Świata

Książka

69,28 zł

90,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Czytaj z Albikiem. Książka Elementarz Przedszkolaka

Czytaj z Albikiem. Moje pierwsze Literki

Książka

69,28 zł

90,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Czytaj z Albikiem. Moje pierwsze Literki

Książka

69,28 zł

90,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Czytaj z Albikiem. POLSKA

Książka

69,28 zł

90,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Czytaj z Albikiem. Transport

Książka

69,28 zł

90,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Czytaj z Albikiem. Dinozaury

Czytaj z Albikiem. Tajemnice mórz i oceanów

Książka

69,28 zł

86,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Czytaj z Albikiem. Tajemnice mórz i oceanów

Zainspiruj się podobnymi wyborami

Książka

11,58 zł

12,44 zł - sugerowana cena detaliczna

Okulary

Julian Tuwim

Words and bullets w. ukraińska - Natalia Kornienko

Książka

47,21 zł

65,70 zł - sugerowana cena detaliczna

Words and bullets w. ukraińska

Natalia Kornienko

PUZZLE 500+1 Puzzle Drewniane Tęczowe motyle 20217

Gra

33,82 zł

48,73 zł - sugerowana cena detaliczna

PUZZLE 500+1 Puzzle Drewniane Tęczowe motyle 20217

Służąc rządom dobrego prawa - Rzepliński Andrzej, Sobczak Krzysztof

Książka

37,99 zł

39,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Służąc rządom dobrego prawa

Rzepliński Andrzej, Sobczak Krzysztof

Grzechy języka - Podgórska Klara Barbara

Książka

25,99 zł

35,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Grzechy języka

Podgórska Klara Barbara

Sługa Boży Józef Andrasz SJ. Kierownik duchowy świętej siostry Faustyny Kowalskiej wyd. 2 - Stanisława Bogdańska

Książka

23,81 zł

36,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Sługa Boży Józef Andrasz SJ. Kierownik duchowy świętej siostry Faustyny Kowalskiej wyd. 2

Stanisława Bogdańska

Puzzle 1000 Mona Lisa by Leonardo da Vinci 6000-1203

Gra

45,99 zł

57,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Puzzle 1000 Mona Lisa by Leonardo da Vinci 6000-1203

Gra

23,95 zł

30,96 zł - sugerowana cena detaliczna

Układanka z klocków Maxi

Puzzle 200 Drewniane Słoneczniki Vincent van Gogh 20249

Gra

24,86 zł

34,12 zł - sugerowana cena detaliczna

Puzzle 200 Drewniane Słoneczniki Vincent van Gogh 20249

Państwo zakonu krzyżackiego w Prusach Władza i społeczeństwo - Czaja Roman, Długokęcki Wiesław

Książka

94,00 zł

94,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Państwo zakonu krzyżackiego w Prusach Władza i społeczeństwo

Czaja Roman, Długokęcki Wiesław

Inni klienci wybierają również

Czytaj z Albikiem. Zestaw Pióro + Świat Zwierząt

Książka

254,80 zł

340,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Czytaj z Albikiem. Zestaw Pióro + Świat Zwierząt

Sandra i Kruki Zmartwiuki - Agnieszka Misiak

Książka

39,90 zł

59,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Sandra i Kruki Zmartwiuki

Agnieszka Misiak

Kuferek ucznia Zestaw pomocy edukacyjnych

Gra

34,99 zł

51,97 zł - sugerowana cena detaliczna

Kuferek ucznia Zestaw pomocy edukacyjnych

Czytaj z Albikiem. Mówiące pióro Albik 1.0

Zabawka

214,33 zł

285,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Czytaj z Albikiem. Mówiące pióro Albik 1.0

Zabawka

26,88 zł

29,99 zł - sugerowana cena detaliczna

Czytaj z Albikiem. etui różowe1.0

Książka

71,65 zł

93,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Czytaj z Albikiem. Było sobie życie

Kuba w przedszkolu - Joanna Świercz, Kamila Stankiewicz

Książka

33,79 zł

44,90 zł - sugerowana cena detaliczna

Kuba w przedszkolu

Joanna Świercz, Kamila Stankiewicz

Zabawka

26,88 zł

29,99 zł - sugerowana cena detaliczna

Czytaj z Albikiem. etui niebieskie1.0

Książka

69,28 zł

90,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Czytaj z Albikiem. Język Angielski

Podobne do Miniatury matematyczne 66

Religia Kościół wskazuje nam drogę Podręcznik dla klasy VII szkoły podstawowej - Opracowanie Zbiorowe

Książka

35,00 zł

35,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Religia Kościół wskazuje nam drogę Podręcznik dla klasy VII szkoły podstawowej

Opracowanie Zbiorowe

Książka

35,00 zł

35,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Religia Kościół wskazuje nam drogę Podręcznik dla klasy VII szkoły podstawowej

Opracowanie Zbiorowe

Informatyka SP 7 Teraz bajty 3D podręcznik w.2026 - Grażyna Koba

Książka

26,80 zł

26,80 zł - sugerowana cena detaliczna

Informatyka SP 7 Teraz bajty 3D podręcznik w.2026

Grażyna Koba

Język niemiecki Deutsch kompakt NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Jolanta Kamińska

Książka

54,31 zł

54,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Język niemiecki Deutsch kompakt NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Jolanta Kamińska

Historia powszechna graficzne karty pracy dla klasy 8 - Małgorzata Nowacka, Małgorzata Torzewska

Książka

50,28 zł

60,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Historia powszechna graficzne karty pracy dla klasy 8

Małgorzata Nowacka, Małgorzata Torzewska

Historia wczoraj i dziś NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Śniegocki Robert, Agnieszka Zielińska

Książka

49,50 zł

49,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Historia wczoraj i dziś NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Śniegocki Robert, Agnieszka Zielińska

Matematyka z plusem zbiór zadań dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026 - Lech Jacek

Książka

26,92 zł

28,60 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z plusem zbiór zadań dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026

Lech Jacek

Szczęśliwi, którzy zdobywają świętość Klasa 8 SP Zeszyt ucznia na 1 lekcję religii tygodniowo - K. Mielnicki, Kondrak E, A. Sętorek

Książka

16,50 zł

16,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Szczęśliwi, którzy zdobywają świętość Klasa 8 SP Zeszyt ucznia na 1 lekcję religii tygodniowo

K. Mielnicki, Kondrak E, A. Sętorek

Matematyczne stacje zadaniowe klasy VII–VIII Czyli jak zaktywizować uczniów na lekcji? - Justyna Klimczyk

Książka

25,87 zł

33,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyczne stacje zadaniowe klasy VII–VIII Czyli jak zaktywizować uczniów na lekcji?

Justyna Klimczyk

Język polski podręcznik dla klasy 7 Między nami EDYCJA 2026 - Agnieszka Łuczak, Agnieszka Suchowierska, Roland Maszka

Książka

43,33 zł

50,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Język polski podręcznik dla klasy 7 Między nami EDYCJA 2026

Agnieszka Łuczak, Agnieszka Suchowierska, Roland Maszka

Geografia Planeta nowa NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Przybył Ryszard

Książka

28,50 zł

28,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Geografia Planeta nowa NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Przybył Ryszard

Fizyka Spotkania z fizyką NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Bartłomiej Piotrowski

Książka

28,50 zł

28,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Fizyka Spotkania z fizyką NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Bartłomiej Piotrowski

Edukacja dla bezpieczeństwa Żyję i działam bezpiecznie NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Jarosław Słoma

Fizyka Spotkania z fizyką NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Francuz-Ornat Grażyna, Nowotny-Różańska Maria

Szczęśliwi którzy czynią dobro Karty pracy dla klasy VII szkoły podstawowej Pomoce z dostosowaniem do specjalnych potrzeb edukacyjnych uczniów. Wybrane typy potrzeb - Anna Parfenovich

Matematyka z plusem ćwiczenia dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026 - Małgorzata Dobrowolska

Książka

22,99 zł

23,40 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z plusem ćwiczenia dla klasy 7 szkoła podstawowa EDYCJA 2026

Małgorzata Dobrowolska

Fizyka To jest fizyka NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Braun Marcin, Śliwa Weronika

Książka

28,50 zł

28,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Fizyka To jest fizyka NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Braun Marcin, Śliwa Weronika

Wsio prosto kl@ss 2 Materiały ćwiczeniowe do języka rosyjskiego dla początkujących Szkoła podstawowa - Danecka Irena, Chlebda Barbara

Zeszyt do matematyki. Klasa 8 SP. Notatki z lekcji - Praca zbiorowa

Książka

25,76 zł

25,76 zł - sugerowana cena detaliczna

Zeszyt do matematyki. Klasa 8 SP. Notatki z lekcji

Praca zbiorowa

Historia wczoraj i dziś NEON zeszyt ćwiczeń dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Lidia Leszczyńska, Panimasz Katarzyna, Paprocka Elżbieta

Matematyka z plusem 8 Lekcje powtórzeniowe. - Grochowalska Marzenna

Książka

21,80 zł

21,80 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z plusem 8 Lekcje powtórzeniowe.

Grochowalska Marzenna

Ortograffiti. Pisownia wyrazów z CH i H 13-18 lat - Jolanta Studnicka

Książka

40,57 zł

43,34 zł - sugerowana cena detaliczna

Ortograffiti. Pisownia wyrazów z CH i H 13-18 lat

Jolanta Studnicka

Edukacja dla bezpieczeństwa zeszyt podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej - Andrzej Kruczyński, Barbara Boniek

Książka

37,67 zł

45,80 zł - sugerowana cena detaliczna

Edukacja dla bezpieczeństwa zeszyt podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej

Andrzej Kruczyński, Barbara Boniek

Religa Kościół wskazuje nam drogę Podręcznik dla klasy VII szkoły podstawowej - Opracowanie Zbiorowe

Książka

35,00 zł

35,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Religa Kościół wskazuje nam drogę Podręcznik dla klasy VII szkoły podstawowej

Opracowanie Zbiorowe

Język niemiecki Deutschtour fit NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Ewa Kościelniak-Walewska

Książka

54,31 zł

54,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Język niemiecki Deutschtour fit NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Ewa Kościelniak-Walewska

Fizyka To jest fizyka NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Śliwa Weronika, Braun Marcin

Książka

49,50 zł

49,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Fizyka To jest fizyka NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026

Śliwa Weronika, Braun Marcin

Egzamin ósmoklasisty. Matematyka. Zadania z rozwiązaniami. Algebra - Beata Kossakowska-Kruszyńska, Władysława Paczesna

Książka

25,87 zł

33,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Egzamin ósmoklasisty. Matematyka. Zadania z rozwiązaniami. Algebra

Beata Kossakowska-Kruszyńska, Władysława Paczesna

Wiedza o społeczeństwie Dziś i jutro NEON podręcznik dla klasy 8 szkoły podstawowej EDYCJA 2024-2026 - Kucia-Maćkowska Aleksandra

Extraklasse Deutsch 2 Podręcznik do języka niemieckiego Szkoła podstawowa - Kozubska Marta, Ewa Krawczyk

Książka

47,83 zł

49,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Extraklasse Deutsch 2 Podręcznik do języka niemieckiego Szkoła podstawowa

Kozubska Marta, Ewa Krawczyk

Religia Duch Święty nas uświęca Podręcznik dla klasy VIII szkoły podstawowej - Opracowanie Zbiorowe

Książka

35,00 zł

35,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Religia Duch Święty nas uświęca Podręcznik dla klasy VIII szkoły podstawowej

Opracowanie Zbiorowe

Inne książki Agnieszka Kruse, Piotr Jęd, Mieczysław K. Mentzen

Miniatury matematyczne 55 Linie dziwne.. - Witold Kraśkiewicz, Mieczysław K. Mentzen

Książka

17,99 zł

21,55 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 55 Linie dziwne..

Witold Kraśkiewicz, Mieczysław K. Mentzen

Oceny i recenzje książki Miniatury matematyczne 66

Średnia ocen:

~ /10

Liczba ocen:

Powiedz nam, co myślisz!

Pomóż innym i zostaw ocenę!

Zaloguj się, aby dodać opinię

Ten produkt nie ma jeszcze żadnych recenzji

Pomóż innym i zostaw ocenę!

Z tego samego wydawnictwa

Matematyka z wesołym kangurem 2025 Suplement (Ż/M/B) - Opracowanie Zbiorowe

Książka

11,99 zł

13,45 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z wesołym kangurem 2025 Suplement (Ż/M/B)

Opracowanie Zbiorowe

Książka

38,50 zł

67,70 zł - sugerowana cena detaliczna

121 Deltoidów

Joanna Jaszuńska

A mathematical pizza wyd. w języku angielskim - Anna Ludwicka

Książka

20,99 zł

31,85 zł - sugerowana cena detaliczna

A mathematical pizza wyd. w języku angielskim

Anna Ludwicka

Miniatury matematyczne 90 - Piotr Jędrzejewicz, Agnieszka Krause

Książka

16,96 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 90

Piotr Jędrzejewicz, Agnieszka Krause

Książka

16,96 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 82

Andrzej A.

Trening przed maturą rozszerzoną z matematyki - Mateusz Wróbel

Książka

25,98 zł

42,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Trening przed maturą rozszerzoną z matematyki

Mateusz Wróbel

Miniatury matematyczne 76 Szyfruj i koduj z kangurem - Łucja Mentzen

Książka

19,24 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 76 Szyfruj i koduj z kangurem

Łucja Mentzen

Miniatury matematyczne 85 - Anna Gołębiewska, Nodzyński Piotr

Książka

16,96 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 85

Anna Gołębiewska, Nodzyński Piotr

Matematyka z wesołym kangurem Kategoria Maluch 2025 - Opracowanie Zbiorowe

Książka

28,89 zł

48,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z wesołym kangurem Kategoria Maluch 2025

Opracowanie Zbiorowe

Książka

10,50 zł

10,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Akademia Algebro zeszyt ćwiczeń z kolorowankami dla najmłodszych uczniów

Opracowanie Zbiorowe

Książka

15,51 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 75

Andrzej A.

Zadania maturalne na dowodzenie poziom podstawowy i rozszerzony - Masłowski Tomasz, Toruńska Anna

Książka

25,98 zł

35,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Zadania maturalne na dowodzenie poziom podstawowy i rozszerzony

Masłowski Tomasz, Toruńska Anna

Matematyka z w. kangurem 2025 Suplement (K/J/S) - Opracowanie Zbiorowe

Książka

12,71 zł

14,79 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyka z w. kangurem 2025 Suplement (K/J/S)

Opracowanie Zbiorowe

03 Miniatury matematyczne 3 - Praca zbiorowa

Książka

13,40 zł

16,20 zł - sugerowana cena detaliczna

03 Miniatury matematyczne 3

Praca zbiorowa

Książka

23,93 zł

37,80 zł - sugerowana cena detaliczna

Wisienki na torcie XXX lat konkursu Kangur matematyczny

Praca zbiorowa

Miniatury matematyczne 71 - Anna Gołębiewska

Książka

15,51 zł

20,54 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 71

Anna Gołębiewska

Książka

16,87 zł

23,33 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 79

Andrzej A.

Książka

15,65 zł

22,00 zł - sugerowana cena detaliczna

Matematyczna pizza

Anna Ludwicka

Miniatury matematyczne 83 - Opracowanie Zbiorowe

Książka

16,96 zł

23,50 zł - sugerowana cena detaliczna

Miniatury matematyczne 83

Opracowanie Zbiorowe

Niestandardowe zadania matematyczne - Józef Kalinowski

Książka

19,89 zł

29,51 zł - sugerowana cena detaliczna

Niestandardowe zadania matematyczne

Józef Kalinowski